toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai.
Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Đồng Nai:
+ Tìm các số nguyên dương x và y thỏa mãn lcm (x, y) + 2.gcd (x, y) = 61. (Với lcm (a, b), gcd (a, b) lần lượt là ký hiệu bội chung nhỏ nhất, ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương a và b).
+ Chứng minh rằng với mọi cách chọn 7 số bất kỳ trong 12 số nguyên dương đầu tiên, ta luôn tìm được hai số a và b trong 7 số đó sao cho ab + 1 là số chính phương.
+ Cho tam giác nhọn ABC (với AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường trung trực đoạn thẳng BD tại điểm P. Hai đường thẳng DP và AC cắt nhau tại điểm E. 1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. 2) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng AP và đường tròn (O), với Q khác A. Chứng minh PDQ = PAD. 3) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AD và đường tròn (O), với K khác A. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng CQ và DP. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
