toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2024 – 2025 trường THPT chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh.
Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 – 2025 trường THPT chuyên Hà Tĩnh:
+ Cho phương trình x4 + x2(ax + a – 1) + ax = 2 – a (a là tham số). Chứng minh rằng nếu a khác 2 và tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là số nguyên thì 2a2 – 6a + 9 là hợp số.
+ Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến AE, AF tới đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm) và cát tuyến ABC (B, C thuộc đường tròn (O), B nằm giữa A và C). a) Chứng minh rằng BE.CF = CE.BF. b) Gọi H là giao điểm của AO và EF, I là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua I song song với CE cắt EF tại D, CD cắt AE tại K. Chứng minh HK vuông góc với OF. c) Trong tam giác FBC lấy điểm N sao cho AN = AF. Qua điểm N vẽ các dây cung BQ, CR, FP của đường tròn (O). Chứng minh rằng tam giác PQR là tam giác cân.
+ Trong hình lục giác đều có cạnh bằng 4 cho 257 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại hình vuông có cạnh bằng 1 chứa ít nhất 5 điểm (có thể thuộc cạnh hình vuông) trong số các điểm đã cho.
