toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Ninh Bình. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Ninh Bình:
+ Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn, không cân và có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M, N, I tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng BC, EF, AH. Các đường thẳng AH, BC theo thứ tự cắt đường thẳng EF tại J, S. a) Chứng minh rằng toanmax.vn = toanmax.vn = toanmax.vn. b) Chứng minh rằng J là trực tâm của tam giác IBC. c) Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh rằng BIP = CIM.
+ Cho đa giác đều (H) có 2026 đỉnh. a) Có bao nhiêu tam giác vuông mà các đỉnh là đỉnh của đa giác (H)? b) Tại mỗi đỉnh của đa giác (H), người ta viết một số nguyên dương không vượt quá 1012. Chứng minh rằng tồn tại bốn đỉnh A, B, C, D của đa giác (H), sao cho ABCD là một hình chữ nhật và a + b = c + d trong đó a, b, c, d tương ứng là các số được viết tại các đỉnh A, B, C, D.
