Ngày … tháng 11 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2019 – 2020, nhằm biểu dương những em có năng lực học tập Toán 9 xuất sắc, đồng thời thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 huyện Tân Kỳ, Nghệ An, tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh.
Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Tân Kỳ – Nghệ An gồm có 01 trang, đề được biên soạn theo dạng đề tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút (không kể khoảng thời gian giám thị coi thi phát đề).
Trích dẫn đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Tân Kỳ – Nghệ An:
+ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Chứng minh: DE^2 = BH.HC
b) Chứng minh DE vuông góc với AM.
c) Giả sử diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tứ giác AEHD. Chứng minh tam giác ABC vuông cân.
2. Tính độ dài đường phân giác AD của tam giác ABC. Biết tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 6cm, góc BAC = 120 độ.
[ads]
+ Cho m^2 + 4 và m^2 + 16 là các số nguyên tố với m là số nguyên dương lớn hơn 1. Chứng minh rằng m chia hết cho 5.
+ Một sân hình vuông được chia 25 ô vuông nhỏ, mỗi ô được chia một học sinh đứng. Trống đánh, mỗi học sinh đều bước sang ô có cạnh chung với ô mình đang đứng. Chứng minh rằng khi đó phải có ít nhất một ô trống.
