Thứ Năm ngày 07 tháng 11 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo quận Ba Đình, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp quận môn Toán năm học 2019 – 2020.
Đề thi HSG Toán 9 cấp quận năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Ba Đình – Hà Nội gồm có 5 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút, đề thi có 1 trang.
Trích dẫn đề thi HSG Toán 9 cấp quận năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Ba Đình – Hà Nội:
+ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, dây CD (C thuộc cung AD), gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến CD, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho CM = DN.
a) Chứng minh BN vuông góc với CD.
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: S_AIB = S_AMC + S_CID + S_DNB.
[ads]
+ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH.
a) Cho biết AH = 12 cm và BC = 25 cm. Tính tổng AB + AC.
b) Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: 1/AM^2 + 1/AN^2 = 9/BC^2.
+ Cho A là một tập hợp gồm ba số tự nhiên có tính chất: tổng hai phần tử tùy ý của A là một số chính phương. Chứng minh rằng: trong tập hợp A có không quá một số lẻ.
+ Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + 1/b ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = ab/(a^2 + b^2).
+ Tìm số tự nhiên a biết a + 20 và a – 69 đều là số chính phương.
