toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 04 năm 2025. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Quảng Nam:
+ Một cổng nhà máy được thiết kế dạng parabol y = ax2 (a khác 0) ở Hình 1. Chiều cao của cổng là IO = 6 m so với mặt đất và chiều rộng của chân cổng là MN = 4 m. a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện đã cho. b) Một cái thùng có khối lượng không lớn (kéo được trên mặt đất), dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều cao của cổng, chiều rộng là AB = 2,8 m và chiều cao là BC = h (m) (h > 0). Người ta muốn kéo thùng đó từ bên ngoài vào trong nhà máy qua vị trí chính giữa cổng (Hình 2 minh họa thùng khi qua chính giữa cổng theo hướng nhìn từ phía trước cổng). Tìm điều kiện của h để kéo được thùng đó qua cổng mà không chạm vào cổng.
+ Năm học 2024 – 2025, trường THCS X có ba lớp 6 là L1, L2, L3 và ba học sinh lớp 6 là H1, H2 H3 đã được xếp vào ba lớp khác nhau. Ngày đầu tiên tập trung học sinh theo từng lớp, do học sinh không biết thông tin nên cô giáo Tổng phụ trách Đội dẫn ba học sinh H1, H2 H3 vào ngẫu nhiên ba lớp L1, L2, L3 (mỗi lớp có một học sinh vào). Học sinh Hi vào đúng lớp của mình nếu học sinh Hi vào lớp Li, kí hiệu HiLi (với i = 1; 2; 3). Mô tả không gian mẫu và tính xác suất để có ít nhất một học sinh vào đúng lớp của mình.
+ Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, N là điểm chính giữa của cung nhỏ AC, I là giao điểm của BN và CM. a) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và AI vuông góc với MN. b) Gọi X là giao điểm của OM và AB, Y là giao điểm của ON và AC. Biết MX = 4,5 và NY = 2. Tính độ dài đoạn thẳng AI.
