Ngày … tháng 09 năm 2020, phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Nha Trang, tỉnh Khánh Hòa tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021.
Đề chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Nha Trang – Khánh Hòa gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút.
Trích dẫn đề chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Nha Trang – Khánh Hòa:
+ Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số, biết rằng khi thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục và thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.
+ Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là trung điểm của EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
c) Gọi M, N lần lượt là hai điểm di động trên các đoạn thẳng AB, AD sao cho BM = AN (M không trùng với A, B). Xác định vị trí của M, N để diện tích tứ giác BMND nhỏ nhất.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 5 điểm có tọa độ là các số nguyên. Chứng minh rằng có ít nhất một trung điểm của đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm đã cho có tọa độ là các số nguyên (trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của hai đầu đoạn thẳng).
