Ngày … tháng 10 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Thường Tín, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng 1 môn Toán năm học 2019 – 2020.
Đề thi chọn HSG Toán 9 vòng 1 năm học 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút.
Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 9 vòng 1 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội:
+ Cho hai đường tròn (O;R) và đường tròn (O’;R/2) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Trên đường tròn (O) lấy điểm B sao cho AB = R và điểm M trên cung lớn AB. Tia MA cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB ở Q và cắt đường tròn (O’) ở P.
a. Chứng minh: Tam giác OAM đồng dạng với tam giác OAN.
b. Tính: NQ theo R.
c. Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất theo R.
+ Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại M, N, P. Chứng minh rằng: OA/AM + OB/BN + OC/CP = 2.
+ Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x^3 + y^3 = x – y. Chứng minh rằng: x + y < 1.
