toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng vòng 5 môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 trường THCS Cát Linh, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 21 tháng 05 năm 2022.
Trích dẫn đề KSCL vòng 5 Toán 9 năm 2021 – 2022 trường THCS Cát Linh – Hà Nội:
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 1)x + 2 với x là biến số và m là tham số. a/ Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b/ Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1 và x2. Tìm m để x12 + x1 + (m + 2)x2 = 14.
+ Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm E di động trên cung nhỏ BC. Đoạn thẳng AE cắt đoạn thẳng CD và CB lần lượt tại M và N. Đoạn thẳng ED cắt AB tại H. 1/ Chứng minh tứ giác EBHN nội tiếp. 2/ Chứng minh BN.BC = BH.BA. 3/ Chứng minh diện tích tứ giác AMHD không đổi, từ đó suy ra vị trí của điểm E để diện tích tam giác EMH lớn nhất.
+ Cho ba số x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3. Chứng minh rằng?
