Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán 9 năm học 2019 – 2020 phòng Giáo dục và Đào tạo Thạch Hà – Hà Tĩnh gồm 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút, đề thi có lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Thạch Hà – Hà Tĩnh:
+ Cho M = (a^2 + 2bc – 1)(b^2 + 2ạc – 1)(1 – c^2 – 2ab). Trong đó a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: √M là một số hữu tỉ.
+ Tìm các số a, b, c sao cho đa thức f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c chia cho x + 2, x + 1, x – 1 đều dư 8.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Tính AH, BH biết BC = 50 cm và AB/AC = 3/4.
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: AH^3 = BC.BD.CE.
+ Giả sử BC = 2a là độ dài cố định. Tính giá trị nhỏ nhất của: BD^2 + CE^2.
