Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Cao Bằng gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Cao Bằng:
+ Một đoàn học sinh đi tham quan khu di tích lịch sử hang Pác Bó bằng ô tô. Nếu mỗi xe chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa một học sinh. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều số học sinh vào các xe còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiều xe ô tô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan, biết rằng số học sinh trên mỗi xe không quá 32 em.
+ Chứng minh rằng tổng A = 1 + 2 + 2^2 + … + 2^2019 chia hết cho 15.
+ Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R; CD là dây cung di động trên nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A; D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.
a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp.
b) Chứng minh: CF.CA = CH.CB.
c) Gọi I là trung điểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD.
d) Chứng minh rằng khi dây cung CD di động trên nửa đường tròn, diện tích tam giác OID có giá trị không đổi.
