Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) Toán 9 năm học 2017 – 2018 trường THCS Trần Mai Ninh – Thanh Hóa (Vòng thi thứ nhất) gồm 5 bài toán tự luận.
Trích dẫn đề thi:
+ Cho hình vuông ABCD, có M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC, nối DN cắt CM tại I.
a. Chứng minh: CI.CM = CN.CB
b. Chứng minh: DI = 4IN
c. Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H và tia AH cắt CD tại P. Cho AB = a
Tính diện tích tứ giác HICP
[ads]
+ Cho a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2017 và ac + bd = 0. Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
+ Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh: 4^a + a + b chia hết cho 6.
+ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + y = (x – y)√xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
