toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Châu Đức, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2024.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Châu Đức – BR VT:
+ Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó.
+ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm D bất kì trên cạnh AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Gọi P và Q là các giao điểm của MN với đường tròn (O) (điểm P thuộc cung nhỏ BC và điểm Q thuộc cung nhỏ CA). Gọi I là giao điểm khác B của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Gọi K là giao điểm của DI với AC. a) Chứng minh tứ giác CIPK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh PK.QC = QB.PD. c) Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Đường thẳng IG cắt BA tại E. Chứng minh khi D di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số AD/AE không đổi.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Gọi M N lần lượt là hình chiếu của B C lên đường thẳng AD. Chứng minh AD ≤ 1/2(BM + CN).
