toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Bình Xuyên, tỉnh Vĩnh Phúc; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc:
+ Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC có đường cao AH H BC. Trên tia HC lấy điểm D thỏa mãn HD HA. Đường thẳng qua D song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC và tính độ dài BC khi AE EC 6 cm 2 cm.
+ Cho hình vuông ABCD, điểm N thuộc cạnh CD thỏa mãn NC ND 2. Gọi H là giao điểm của AN với BD và M là trung điểm BC. Chứng minh tam giác AHM vuông cân.
+ Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai của một ngôi nhà được thiết kế liên tục một nhịp với 21 bậc, mỗi bậc có chiều cao và chiều rộng mặt bậc bằng nhau (Ảnh bên). Biết chiều cao từ mặt sàn tầng một đến mặt sàn tầng hai là 3,57m và chiều rộng của mỗi mặt bậc là 25cm. Hỏi vị trí bắt đầu xây cầu thang ở mặt sàn tầng một cách ví trí chân tường xây chắn tại cuối cầu thang bao nhiêu mét và cầu thang dài bao nhiêu mét?
