toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình:
+ Cho hai đường thẳng y = 6 + 2x và y = 3 – x. a. Tìm toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng trên. b. Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành theo thứ tự là A và B. Tính diện tích tam giác MAB.
+ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: MA2 = MD.MB c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
+ Cho 4 số thực a b c d thỏa mãn điều kiện: ac 2.(b + d) Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai: a 4b 2 c 4d.
