toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai; kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 03 năm 2023; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Lào Cai:
+ Trên bàn cờ vua kích thước 8 × 8 gồm 64 ô vuông con kích thước 1 x 1. Đặt ngẫu nhiên một quân Tốt vào một ô vuông con kích thước 1 x 1 trên bàn cờ. Tính xác suất để ô vuông con kích thước 1 x 1 mà con Tốt được đặt không có tâm nằm trên đường chéo của bàn cờ và cũng không có cạnh nào nằm trên cạnh của bàn cờ (hình vuông kích thước 8 × 8).
+ Lúc 6 giờ 30 phút sáng, anh Hùng điều khiển một xe gắn máy khởi hành từ thành phố A đến thành phố B. Khi đi được 3/4 quãng đường, xe bị hỏng nên anh Hùng dừng lại để sửa chữa. Sau 30 phút sửa xe, anh Hùng tiếp tục điều khiển xe gắn máy đó đi đến thành phố B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ban đầu 10 km/h. Lúc 10 giờ 24 phút sáng cùng ngày, anh Hùng đến thành phố B. Biết rằng quãng đường từ thành phố A đến thành phố B là 160 km và vận tốc của xe trên 3/4 quãng đường đầu không đổi và vận tốc của xe trên 1/4 quãng đường sau cũng không đổi. Hỏi anh Hùng dừng xe để sửa chữa lúc mấy giờ?
+ Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại E. Từ E kẻ tuyến thứ hai tới đường tròn (O) tại D (D khác A); AD cắt EO tại Q; M là trung điểm của BC. a) Chứng minh 5 điểm A, E, D, M, O cùng thuộc một đường tròn và tứ giác BQOC nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại B, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) và đường thẳng AD đồng quy tại một điểm. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC); AD cắt BC tại K. Chứng minh HAK = MAO và KB/KC = AB2/AC2.
