toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hoài Đức, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Bảy ngày 26 tháng 10 năm 2024.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Hoài Đức – Hà Nội:
+ Tìm các số nguyên n sao cho n2 – n + 13 là số chính phương. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương không vượt quá 13. Tính xác suất để hai số được chọn là hai số nguyên tố trong đó có một số chẵn và một số lẻ.
+ Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại K. 1. Chứng minh AEF đồng dạng với ABC. 2. Chứng minh BH.AD = AC.BD và AK vuông góc EF. 3. Chứng minh sin2BAC + sin2ABC + sin2BCA /> 2.
+ Ở một quốc gia có 20 sân bay, mà khoảng cách giữa các cặp sân bay đó đều khác nhau. Từ mỗi sân bay có một máy bay cất cánh và bay đến sân bay gần nhất. Chứng minh rằng không có sân bay nào có nhiều hơn 5 máy bay bay tới.
