toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn. Kỳ thi được diễn ra tháng 03 năm 2025.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Lạng Sơn:
+ Hai bạn Việt và Nam chơi một trò chơi như sau: Việt chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}; Nam chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}. Tính xác suất của biến cố A: “Tích hai số được chọn của hai bạn là số chẵn”.
+ Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) và (J) là đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác. Đường tròn (J) tiếp xúc với BC, CA, AB theo thứ tự tại D, E, F. Gọi M là giao điểm của DE và BJ; N là giao điểm của DF và CJ; P là giao điểm của BJ và DF; Q là giao điểm của CJ và DE. a) Chứng minh rằng tứ giác MNQP nội tiếp và MN song song với BC. b) Chứng minh rằng tứ giác AMJN nội tiếp. c) Gọi S, T lần lượt là giao của BC với AM, AN. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác AST và JMN tiếp xúc với nhau.
+ Xét bảng ô vuông 8 x 8 được hình thành từ các ô vuông đơn vị có cạnh bằng 1. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một số nguyên dương không vượt quá 8 sao cho hai số ở hai ô vuông đơn vị chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh trong bảng đã cho tồn tại một số được điền ít nhất 11 lần.
