toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 09 năm 2025.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Quảng Trị:
+ Tìm tất cả các số nguyên dương phân biệt a và b sao cho tồn tại một đa thức hệ số nguyên P(x) thỏa mãn P(a³) + 7(a + b²) = P(b³) + 7(b + a²).
+ Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Đường tròn w đi qua C tiếp xúc với AI tại I và cắt AC, BC, (O) tương ứng tại P, Q, K (K khác C). Gọi M, N tương ứng là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CP. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng NQ là tiếp tuyến của đường tròn (I). b) Ba đường thẳng BC, AK, MN đồng quy.
+ Cho các số nguyên dương m và n. Hãy tìm số cách điền một bảng m x n gồm m hàng, n cột bằng các số trong tập {-2; -1; 1; 2} (mỗi ô chỉ điền một số) sao cho tích các số trong mỗi hàng và tích các số trong mỗi cột đều bằng -2.
