toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An:
+ Kết thúc năm học, thầy giáo chọn ngẫu nhiên bốn trong năm bạn lớp 9A gồm: An, Bình, Cường, Dũng, Thảo để dự hội nghị tuyên dương. a) Tính xác suất để trong bốn bạn được chọn có bạn An. b) Ban tổ chức chuẩn bị bốn phần quà khác nhau dành riêng cho mỗi bạn lớp 9A tham dự. Tại hội nghị, do quên ghi tên trên quà nên ban tổ chức đã phát ngẫu nhiên quà cho bốn bạn, mỗi bạn nhận một phần quà. Tính xác suất của biến cố “có ít nhất một bạn nhận đúng phần quà của mình”.
+ Tìm các số nguyên dương a, b thỏa mãn các điều kiện sau: a – b là số nguyên tố, a.b là số chính phương và a + b – 3 chia hết cho 5.
+ Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường kính AK của đường tròn (O) cắt EF tại N. a) Chứng minh tứ giác BKNF nội tiếp và AKD = AHN. b) Đường thẳng qua C song song với AB cắt đường thẳng BE tại M. Gọi Q là giao điểm của BC và HK, đường thẳng EF cắt QM tại P. Chứng minh tam giác BPC vuông. c) Giả sử A, C và đường tròn (O) cố định, AC < R√3, điểm B di động trên cung lớn AC. Xác định vị trí của điểm B để tổng chu vi của các tam giác AEF, BFD, CED lớn nhất.
