toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2024 – 2025 trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 – 2025 trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An:
+ Cho tam giác nhọn ABC có AB < BC < CA, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm G, tia GE cắt đường tròn (O) tại điểm I (G khác A và I khác G). Gọi J là giao điểm của BI và EF, K là giao điểm của OA và EF. a) Chứng minh HF.CE.BC = HC.BF.EF. b) Chứng minh JE = JF và HJ // DK. c) Gọi P là điểm đối xứng với O qua đường thẳng CF, Q là điểm đối xứng với O qua đường thẳng BE và N là trung điểm của đoạn thẳng PQ. Chứng minh NJ vuông góc EF.
+ Cho lục giác đều có cạnh bằng 6 cm. Hỏi có thể đặt vào trong lục giác đó 7 hình tròn có bán kính bằng 2cm, sao cho bất kì hai hình tròn nào trong 7 hình tròn đó không có điểm trong chung?
