toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 05 năm 2025.
Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 trường PTNK – TP HCM:
+ Người ta muốn ghi bốn số thực ở bốn đỉnh của hình vuông ABCD (mỗi đỉnh một số) thỏa mãn: i) Bốn số được ghi là đôi một phân biệt. ii) Tổng hai số được ghi ở hai đầu của cạnh AB là 0. iii) Tổng hai số được ghi ở hai đầu của ba cạnh còn lại là ba giá trị phân biệt: 1, 2, 3. a) Hãy chỉ ra một cách ghi thỏa mãn các điều kiện trên. b) Trong các cách ghi thỏa mãn các điều kiện trên, tìm cách ghi có tổng bình phương của các số ở bốn đỉnh là nhỏ nhất.
+ Cho các số nguyên dương m, n thỏa mãn: m² + m + n² chia hết cho tích mn (1). a) Chứng minh không tồn tại m, n thỏa mãn (1) khi n = 3. b) Tìm m, n thỏa mãn (1) biết m chia hết cho n. c) Ký hiệu d là ước chung lớn nhất của m và n. Chứng minh nếu m, n thỏa mãn (1) thì m = d².
+ Cho bảng ô vuông kích thước 2 × 9 và số nguyên dương k ≤ 18. Hai ô của bảng được gọi là kề bên nếu chúng có một cạnh chung. Hai bạn An và Bình chơi trò “Truy Tìm Tàu Ngầm” như sau: Trước khi trò chơi bắt đầu, An chọn một ô trên bảng và không cho Bình biết. Ở mỗi lượt chơi: An phải chọn một ô mới, kề bên với ô đã chọn trước đó, và không cho Bình biết. Sau khi An chọn xong, Bình chọn k ô của bảng và hỏi An: trong k ô này có ô An vừa chọn hay không? Nếu có thì Bình thắng, nếu không thì hai bạn lại chơi lượt tiếp theo. a) Xét k = 4. Chứng minh rằng Bình có thể thắng sau không quá 8 lượt chơi. b) Xét k = 2. Chứng minh rằng Bình có thể thắng sau không quá 16 lượt chơi.
