Sáng thứ Năm ngày 09 tháng 07 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2020 – 2021 môn thi Toán.
Đề Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Nam Định (Đề 2) là đề chung được sử dụng cho các thí sinh thi vào các lớp chuyên xã hội, đề gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút.
Trích dẫn đề Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Nam Định (Đề 2):
+ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, biết độ dài cạnh của tam giác là √3 cm.
+ Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại M và I.
1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2) Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn (O) (với DB < DC) và K là giao điểm thứ hai của tia DM với đường tròn (O). Chứng minh rằng MD.MK = MA.MO.
[ads]
3) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng DB và DC. Chứng minh AF song song với ME.
+ Xét a, b, c là các số dương thỏa mãn 2a + 2b + 2c + ab + bc + ca = 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a^2 + b^2 + c^2.
