Sáng thứ Năm ngày 09 tháng 07 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2020 – 2021 môn thi Toán.
Đề Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Nam Định (Đề 1) là đề chung được sử dụng cho tất cả các thí sinh tham dự kỳ thi, đề gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút.
Trích dẫn đề Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Nam Định (Đề 1):
+ Cho phương trình x^2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (với m là tham số).
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình luôn có nghiệm.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 sao cho √(x1 + 2) – √(x2 + 2) = 1.
[ads]
+ Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AC cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại M và I. Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn (O) (với DB < DC).
1) Chứng minh rằng ABC là tứ giác nội tiếp và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng DB, DC. Chứng minh DM vuông góc với EF.
3) Gọi K là giao điểm thứ hai của tia DM với đường tròn (O). Chứng minh KI là tia phân giác của AKM.
+ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + 3m cắt parabol y = x^2 tại hai điểm phân biệt.
