toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề Toán (chung) thi vào 10 năm 2021 – 2022 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT; kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Sáu ngày 04 tháng 06 năm 2021.
Trích dẫn đề Toán (chung) thi vào 10 năm 2021 – 2022 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT:
+ Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 150 tấn hàng từ một khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải. Khi thực hiện thì trong đội có 5 xe phải đi làm việc khác, nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 5 tấn hàng. Tính số xe lúc đầu của đội (biết khối lượng hàng trên mỗi xe chở là như nhau).
+ Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, K (D nằm giữa A, K và B, D nằm cùng phía đối với đường thẳng OA). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AK = AB2 và CD.AK + OH OA = OA2.
c) Chứng minh OAD = ODH.
d) Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm K, M, P thẳng hàng.
+ Với x, y là các số thực đương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S.
