Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT chuyên Quốc học – TT Huế (chuyên Tin) gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết.
Trích một số bài toán trong đề:
+ Cho parabol 2 (P): y = 2x^2 và đường thẳng (d): y = ax + b.
a) Tìm điều kiện của b sao cho với mọi số thực a, parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi A là giao điểm của (P) và (d) có hoành độ bằng 1, B là giao điểm của (d) và trục tung.
[ads]
Biết rằng tam giác OAB có diện tích bằng 2, tìm a và b.
+ Tìm tất cả các số nguyên x, y, z không âm thỏa mãn xyz + xy + yz + zx + x + y + z = 2017.
+ Bên trong hình vuông cạnh bằng 1, lấy 9 điểm phân biệt tùy ý sao cho không có bất kỳ 3 điểm nào trong chúng thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm trong số đó tạo thành một tam giác có diện tích không vượt quá 1/8.
