toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2020 – 2021 trường THPT Phan Huy Chú, quận Đống Đa, thành phố Hà Nội; đề thi được biên soạn theo dạng tự luận với 01 trang và 05 bài toán, thời gian làm bài thi là 90 phút.
Trích dẫn đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2020 – 2021 trường Phan Huy Chú – Hà Nội:
+ Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 120 km. Hai người đi xe máy cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 14 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 10 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu.
[ads]
+ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C của tam giác. Gọi P là giao điểm của EF và AD.
1) Chứng minh bốn điểm A, F, D, C cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh rằng PF.DE = PE.DF.
3) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Hình chiếu của I lên các đường FD, FE lần lượt là K, H. Chứng minh rằng FDE = FIE và đường thẳng KH song song với đường thẳng AD.
+ Cho biểu thức P = a^2.b + b^2.c + c^2.a với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
