toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi THPT môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An; kỳ thi được diễn ra vào ngày 15/10/2022 (vòng 1 – buổi thi thử nhất) và 16/10/2022 (vòng 2 – buổi thi thứ hai).
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Long An:
+ Cho hàm số f(x) = −x4 + 2mx2 − m2 − 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và ba điểm đó cùng gốc tọa độ O lập thành tứ giác nội tiếp đường tròn.
+ Một cơ thể người khi đứng bình thường được đánh dấu tại 11 vị trí: đầu, cổ, hai khuỷu tay, hai bàn tay, bụng, hai khuỷu chân, hai bàn chân và có thể mô hình theo sơ đồ “Hình 1” bên dưới. Tại mỗi vị trí đó, ta lần lượt viết một số từ tập hợp 11 số nguyên dương đầu tiên (không có hai số giống nhau được viết) sao cho hai số được nối nhau bởi một đoạn thẳng thì số lớn hơn được đặt ở vị trí cao hơn. Tìm số cách viết thỏa yêu cầu trên trong các trường hợp sau: a) Người đứng giơ cao hai tay được mô hình theo sơ đồ “Hình 2” bên dưới. b) Người đứng giơ thấp hai tay được mô hình theo sơ đồ “Hình 3” bên dưới.
+ Cho tập hợp A gồm 2n số nguyên dương đầu tiên với n ≥ 3. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn tính chất sau: “Trong tập con B bất kì của A mà B có đúng k phần tử, ta luôn tìm được bốn phần tử phân biệt có tổng chia hết cho 4n + 1”.
