toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Hướng Hóa, tỉnh Quảng Trị. Đề thi cấu trúc 40% trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 40% trắc nghiệm đúng sai + 20% trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án mã đề 1201 – 1202.
Trích dẫn Đề cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Hướng Hóa – Quảng Trị:
+ Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt Zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp I này sang vị trí B cao 10 m của tháp II trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ Oxyz cho trước (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), toạ độ của A và B lần lượt là (3;3;15) và (21;28;10). Biết tọa độ du khách khi ở độ cao 12 mét là (a;b;c). Tính P = 5a + b – c.
+ Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6370 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm M(-12;29;10) theo phương song song với giá của vectơ u(-12;17;5). Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm nào dưới đây?
+ Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Biết rằng máy bay đối phương đã bị bắn hạ, tính xác suất để máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí Y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
