toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề cuối kì 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên:
+ Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3m về hướng S60E (hướng tạo với hướng nam góc 60 và tạo với hướng đông góc 30. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cột, đơn vị đo là mét. Đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét đi qua B(a;b;-1). Tính giá trị a + 2b (làm tròn đến hàng phần mười).
+ Một cái lavabo có vành mép là một đường tròn bán kính 20cm. Cắt dọc lavabo theo đường kính của vành mép bởi một mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng chứa vành mép labavo thì thiết diện là một nửa đường tròn bán kính 20cm. Nhưng nếu cắt lavabo bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính vành mép mà ta đã cắt dọc thì thiết diện là một parabol có đỉnh thuộc nửa đường tròn cắt dọc. Tính thể tích chứa nước của lavabo (thể tích tính theo lít, làm tròn đến hàng phần mười).
+ Năm 2021, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 70%, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 10%. Biết rằng tỉ lệ con bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1000000 con (Nguồn: toanmax.vn et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2025). Khi con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A, tính xác suất nó bị mắc bệnh bò điên.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
