Bài viết hướng dẫn giải các bài tập trong phần câu hỏi và bài tập và phần luyện tập của sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản: Cộng, trừ và nhân số phức.
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
Bài 1. Thực hiện các phép tính:
a) \((3 – 5i) + (2 + 4i).\)
b) \(( – 2 – 3i) + ( – 1 – 7i).\)
c) \((4 + 3i) – (5 – 7i).\)
d) \((2 – 3i) – (5 – 4i).\)
Lời giải:
a) Ta có: \((3 – 5i) + (2 + 4i)\) \( = (3 + 2) + ( – 5 + 4)i\) \( = 5 – i.\)
b) \(( – 2 – 3i) + ( – 1 – 7i)\) \( = ( – 2 – 1) + ( – 3 – 7)i\) \( = – 3 – 10i.\)
c) \((4 + 3i) – (5 – 7i)\) \( = (4 – 5) + (3 + 7)i\) \( = – 1 + 10i.\)
d) \((2 – 3i) – (5 – 4i)\) \( = (2 – 5) + ( – 3 + 4)i\) \( = – 3 + i.\)
Bài 2. Tính \(\alpha + \beta \) và \(\alpha – \beta \) với:
a) \(\alpha = 3\), \(\beta = 2i.\)
b) \(\alpha = 1 – 2i\), \(\beta = 6i.\)
c) \(\alpha = 5i\), \(\beta = – 7i.\)
d) \(\alpha = 15\), \(\beta = 4 – 2i.\)
Lời giải:
a) Ta có: \(\alpha – \beta = 3 – 2i\), \(\alpha + \beta = 3 + 2i.\)
b) \(\alpha + \beta \) \( = (1 – 2i) + 6i\) \( = 1 + 4i.\)
\(\alpha – \beta \) \( = (1 – 2i) – 6i\) \( = 1 – 8i.\)
c) \(\alpha + \beta = 5i – 7i = – 2i\); \(\alpha – \beta = 5i + 7i = 12i.\)
d) \(\alpha + \beta \) \( = 15 + (4 – 2i)\) \( = 19 – 2i.\)
\(\alpha – \beta \) \( = 15 – (4 – 2i)\) \( = 11 + 2i.\)
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
a) \((3 – 2i)(2 – 3i).\)
b) \(( – 1 + i)(3 + 7i).\)
c) \(5(4 + 3i).\)
d) \(( – 2 – 5i)4i.\)
Lời giải:
a) Ta có: \((3 – 2i)(2 – 3i)\) \( = 6 + 6{i^2} – 13i\) \( = – 13i.\)
b) \(( – 1 + i)(3 + 7i)\) \( = – 3 + 7{i^2} – 4i\) \( = – 10 – 4i.\)
c) \(5(4 + 3i) = 20 + 15i.\)
d) \(( – 2 – 5i)4i\) \( = – 8i – 20{i^2}\) \( = 20 – 8i.\)
Bài 4. Tính \({i^3}\), \({i^4}\), \({i^5}.\) Nêu cách tính \({i^n}\) với \(n\) là số tự nhiên tùy ý.
Lời giải:
Ta có: \({i^3} = {i^2}.i = – i\); \({i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {( – 1)^2} = 1\); \({i^5} = {i^4}.i = i.\)
Nêu cách tính \({i^n}\) với \(n\) là số tự nhiên tùy ý.
+ Nếu \(n = 4k + 1\) thì \({i^n} = i.\)
+ Nếu \(n = 4k + 2\) thì \({i^n} = – 1.\)
+ Nếu \(n = 4k + 3\) thì \({i^n} = – i.\)
+ Nếu \(n = 4k\) thì \({i^n} = 1.\)
Bài 5. Tính:
a) \({(2 + 3i)^2}.\)
b) \({(2 + 3i)^3}.\)
Lời giải:
a) Ta có: \({(2 + 3i)^2}\) \( = 4 + 12i + 9{i^2}\) \( = – 5 + 12i.\)
b) \({(2 + 3i)^2}\) \( = 8 + 36i + 54{i^2} + 27{i^3}\) \( = – 46 + 9i.\)
