toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Thái Nguyên.
Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Thái Nguyên:
+ Cho m, n là các số nguyên dương phân biệt thỏa mãn (2025m2025 + 1993n2025) chia hết cho (m + n). Chứng minh rằng (m + n) là hợp số.
+ Cho tập hợp S gồm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số. Lấy ra 80 số bất kỳ (các số đôi một khác nhau) từ tập hợp S. Chứng minh rằng, luôn tồn tại 36 số đôi một khác nhau trong 80 số đã lấy, sao cho có thể chia 36 số này thành 18 nhóm thỏa mãn mỗi nhóm có đúng 2 số đôi một khác nhau và các tổng 2 số của cùng một nhóm có giá trị bằng nhau.
+ Xét tất cả các số thực dương x, y, z thay đổi và thỏa mãn 7xy + 5yz + 4zx =< xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (3x + 4y + z)/(x + y)(y + z)(z + x).
