Thứ Hai ngày 31 tháng 05 năm 2021, Hội đồng tuyển sinh lớp 10 trường Đại học Khoa học – Đại học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2021 môn Toán vòng 1.
Đề Toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường Đại học Khoa học Huế (vòng 1) gồm 02 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút.
Trích dẫn đề Toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường Đại học Khoa học Huế (vòng 1):
+ Một xe máy và một xe ô tô cùng khởi hành đi từ A đến B. Xe máy đi với vận tốc 40 km/h, xe ô tô đi với vận tốc 60 km/h. Sau khi mỗi xe đi được quãng đường thì xe ô tô nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đến B; xe máy trên quãng đường còn lại đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe ô tô 4 giờ. Hãy tính quãng đường AB.
+ Cho phương trình: x2 – 2(a – 1)x + 2a – 5 = 0.
a. Chứng minh rằng, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
b. Tìm giá trị của a để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x1^2 + x2^2 = 6.
c. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào a.
+ Cho đường tròn (O; R). Một cát tuyến xy cắt (O) tại E và F. Trên xy lấy điểm A nằm ngoài đoạn EF, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O). Gọi H là trung điểm EF.
a. Chứng tỏ 5 điểm A, B, C, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
b. Đường thẳng BC cắt OA và OH lần lượt tại I và K. Chứng minh: OI.OA = OH.OK = R2.
c. Chứng minh KE, KF là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).
