toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm 2024 lần 2 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội, thành phố Hà Nội.
Trích dẫn Đề thi thử vào 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2024 lần 2 trường chuyên ĐHSP Hà Nội:
+ Cho tam giác nhọn, không cân ABC nội tiếp đường tròn (O), có AD là đường phân giác trong (D thuộc BC). E là một điểm di động trên cạnh AB (E khác A). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt AC tại điểm thứ hai F (khác A), cắt đường thẳng BC tại điểm thứ hai K (khác D). Chứng minh rằng: a) BE.KC = CF.KB. b) BE + CF không đổi khi E thay đổi trên cạnh AB (khác A) của tam giác ABC.
+ Thầy giáo ghi lên bảng các số 1!, 2!, 3!, …, 23!. Thầy giáo cho phép bạn Dương xóa đi một hoặc nhiều các số đang có trên bảng. Hỏi bạn Dương phải xóa đi ít nhất bao nhiêu số sao cho tích các số còn lại trên bảng là một số chính phương? Tại sao? (Ở đây, n! là tích của n số nguyên dương đầu tiên).
