toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm 2024 lần 1 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội, thành phố Hà Nội.
Trích dẫn Đề thi thử vào 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2024 lần 1 trường chuyên ĐHSP Hà Nội:
+ Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Trên đường tròn (O) lấy điểm M khác A sao cho AM // BC. Vẽ đường tròn (K) tiếp xúc với AO tại A và đi qua M. Đường tròn (K) cắt các đường thẳng AB, AC tại các điểm thứ hai F, E (F, E khác A). Các đường thẳng OM, BC cắt nhau tại điểm D. (a) Chứng minh rằng các điểm D, E, F thẳng hàng. (b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Các đường thẳng AO và DE cắt nhau tại điểm L. Chứng minh rằng AHDL là hình bình hành.
+ Tìm tất cả các số nguyên tố p, q, r sao cho pq – 6, qr + 1, rp + 10 là các số chính phương.
+ Chứng minh rằng, trong mỗi bát giác lồi, luôn có ít nhất ba đường chéo, mà độ dài của chúng đôi một khác nhau. (Bát giác lồi là một đa giác lồi có 8 cạnh).
