Đề thi khảo sát Toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Ba Đình – Hà Nội gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, kỳ thi được tổ chức vào ngày 03/03/2018 nhằm giúp học sinh khối 9 tại các trường THCS Phan Chu Trinh và THCS Mạc Đĩnh Chi (Hà Nội) rèn luyện chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, đề thi có lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi khảo sát Toán 9:
+ Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới có thể hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 4 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày?
+ Cho phương trình x^2 – 2(m – 1)x – m^2 + m – 1 = 0 (x là ẩn số).
a) Giải phương trình đã cho khi m = 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi số thực m.
[ads]
+ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AN, CK của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác BKHN là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKHN.
2. Chứng minh góc KBH = KCA.
3. Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Chúng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (I).
4. Đường tròn (I) cắt (O) tại M. Chứng minh BM vuông góc với ME.
