toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nam Trực – Nam Định; đề thi có lời giải và thang chấm điểm.
Trích dẫn đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nam Trực – Nam Định:
+ Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
1) Chứng minh: EA.EB = ED.EC.
2) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.
3) Kẻ DH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh CQ vuông góc PD.
+ Cần dùng ít nhất bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt tấm bìa.
+ Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q.
