Sáng thứ Sáu ngày 29 tháng 03 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2018 – 2019, đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian học sinh làm bài là 180 phút.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Quảng Ngãi:
+ Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm năm chữ số được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có mặt đúng ba chữ số khác nhau.
[ads]
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a; O là giao điểm của AC với BD, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 4. Gọi M là trung điểm của BC.
a. Chứng minh đường thẳng SM vuông góc với mặt phẳng (SAD).
b. Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD), tính sinφ.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh B(-3;2), đường phân giác trong góc A có phương trình x + y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và A có hoành độ dương.
