toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi tham khảo bài thi đánh giá năng lực tuyển sinh Đại học Công An Nhân Dân năm 2023 môn Toán; đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian học sinh làm bài kiểm tra là 90 phút (không kể thời gian phát đề).
Trích dẫn đề tham khảo đánh giá tuyển sinh Đại học Công An Nhân Dân năm 2023 môn Toán:
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I (1;2) và đường thẳng dx y 3 4 10 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 3 11 2 xy z d và mặt cầu 2 Sx y z x z 2 6 60. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho giao tuyến của (P) và (S) là đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
+ Cho tập hợp A = {1; 2; …; 20} gồm 20 số nguyên dương đầu tiên. Lấy ngẫu nhiên hai số phân biệt từ tập A. Tìm xác suất để tích hai số được chọn là một số chia hết cho 6.
+ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A 𝐵𝐴𝐶 120o AB AC a. Tam giác SAB vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng o 60. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC. Chứng minh rằng HB vuông góc AB và tính thể tích khối chóp S ABC theo a.
