toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi độc lập xét tuyển Đại học chính quy năm 2025 môn Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 01 tháng 06 năm 2025.
Trích dẫn Đề thi độc lập xét tuyển Đại học năm 2025 môn Toán trường ĐHSP Hà Nội 2:
+ Sân chơi của một cụm dân cư có dạng hình chữ nhật với chiều dài 118 m, chiều rộng 46 m và hai trục đối xứng d1, d2 như hình vẽ bên. Người ta muốn trồng hoa ở hai đầu sân chơi đó, phần còn lại lát gạch. Khu trồng hoa (được tô đậm) gồm hai mảnh đối xứng nhau qua d1, phần biên cong của mỗi mảnh là một phần của parabol nhận d2 là trục đối xứng. Biết hai đỉnh của hai parabol cách nhau 40 m; giá trồng hoa là 25000 đồng/m2 và giá lát gạch gấp 5 lần giá trồng hoa. a) Tính diện tích khu trồng hoa. b) Tính tổng số tiền cần chi để hoàn thành việc trồng hoa và lát gạch cho sân chơi đó.
+ Giả sử hệ thống lọc thư điện tử (email) rác hoạt động dựa trên sự xuất hiện của các từ khóa nhất định. Hệ thống đang xem xét lọc email rác dựa trên từ khóa là cụm từ “ưu đãi”. Biết rằng trong tất cả các email nhận được, 30% là email rác; trong các email rác có 80% email chứa cụm từ “ưu đãi”; trong các email không phải email rác có 5% email chứa cụm từ “ưu đãi”. Kiểm tra ngẫu nhiên một email trong số các email đã nhận được. a) Tính xác suất để email đó là email rác và chứa cụm từ “ưu đãi”. b) Biết email đó có chứa cụm từ “ưu đãi”, tính xác suất để email đó là email rác.
+ Một khu du lịch sinh thái thực hiện bán vé vào cổng với các mức giá khác nhau. Qua thực tiễn, bộ phận kinh doanh của khu du lịch nhận thấy rằng: nếu bán vé với mức giá 80000 đồng/vé thì trung bình mỗi ngày bán được 300 vé và cứ giảm giá 5000 đồng/vé thì số vé trung bình mỗi ngày bán được lại tăng thêm 50 vé. a) Nếu bán với giá 70000 đồng/vé thì trung bình mỗi ngày khu du lịch thu được bao nhiêu tiền từ bán vé? b) Để số tiền trung bình mỗi ngày thu được từ bán vé là cao nhất, khu du lịch nên bán vé với giá bao nhiêu?
