toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 11 lần 1 năm học 2022 – 2023 trường THPT Quế Võ số 1, tỉnh Bắc Ninh; đề thi gồm 01 trang với 06 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề), thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trích dẫn Đề KSCL học sinh giỏi Toán 11 lần 1 năm 2022 – 2023 trường THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh:
+ Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên từ X ra một số. Tính xác suất để chọn được số không có hai chữ số chẵn đứng liền kề.
+ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn 13 2 2 C1 x y, đường tròn 6 25 2 2 C2 x y 1. Tìm giao điểm của hai đường tròn C1 và C2. 2. Gọi giao điểm có tung độ dương của C1 và C2 là A, viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt C1 và C2 theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
+ Cho hình thoi ABCD tâm O có 0 B 60. Điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) thỏa mãn SAB SAC. Cho M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. 1. Chứng minh rằng: MN SBC. 2. Dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng qua MN và song song với SC. Thiết diện là hình gì? 3. Tính tỉ số diện tích của thiết diện và tam giác SBC.
