toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 24 tháng 04 năm 2025. Đề thi có đáp án mã đề 101 – 103 – 105 – 107.
Trích dẫn Đề KSCL học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Nam Định:
+ Một đài kiểm soát không lưu tại một sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính 70 km. Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng với vị trí trung tâm của đài kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía Tây, trục Oy hướng về phía Nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 km. Một máy bay chiến đấu đang ở vị trí A(−65;−25; 30), quỹ đạo bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương u(1;1;0), tốc độ bay không đổi là 2280 km/h và hướng về đài kiểm soát không lưu. a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là (S): x2 + y2 + z2 = 4900. b) Khi máy bay ở vị trí A thì đài kiểm soát không lưu của sân bay không theo dõi được máy bay. c) Máy bay di chuyển theo quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình x = −65 + t; y = −25 + t; z = 0. d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 3 phút.
+ Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z = 0, đồng thời thuộc mặt cầu (S): (x − 33)2 + (y − 50)2 + (z − 9)2 = 97 (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi K là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu (S) lên mặt sân. Tính khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm K.
+ Để chuẩn bị cho ngày hội thao, người ta dựng bốn chiếc cột tại bốn góc của một sân bóng hình chữ nhật với kích thước là 15m × 25 m. Bốn chiếc cột vuông góc với mặt sân và có chiều cao lần lượt là 3 mét, 4 mét, 6 mét và c mét. Một tấm bạt lớn được căng phẳng với bốn góc được cố định vào đầu bốn cột. Xét hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên các trục là mét) thì điểm D′ có tọa độ là (a; b; c). Tính a − 2b + c.
