Đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2020 – 2021 trường THPT Liễn Sơn, tỉnh Vĩnh Phúc gồm 01 trang với 10 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề KSCL đội tuyển HSG Toán 10 năm 2020 – 2021 trường Liễn Sơn – Vĩnh Phúc:
+ Cho tam giác đều ABC. Điểm M thay đổi nằm trong đoạn AB (M khác A và B). Gọi H, K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đoạn BC và AC; G là trọng tâm của tam giác MHK. Chứng minh rằng đường thẳng MG luôn đi qua một điểm cố định.
+ Cho phương trình. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thực.
+ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn.
