Nhằm chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2021 – 2022 do sở GD&ĐT Hà Nội tổ chức, thứ Bảy ngày 29 tháng 05 năm 2021, trường THCS Phương Liệt, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021 lần thứ ba.
Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 3 năm 2021 trường THCS Phương Liệt – Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề), đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 3 năm 2021 trường THCS Phương Liệt – Hà Nội:
+ Cho hàm số y m x 1 3 m 1 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; 4). Với m vừa tìm được, hãy cho biết đường thẳng (d) có song song với đường thẳng y x 1 không? Vì sao?
b) Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O; 1) trong đó O là gốc tọa độ.
+ Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K bất kì thuộc cung AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BI cắt nửa tròn tại điểm E.
1) Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp.
2) Chứng minh AI.AC = AH. AB và tổng AI.AC + BI.BE không đổi.
3) Chứng minh HE vuông góc với CE và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEH nằm trên đường thẳng cố định khi K di động trên cung AC.
+ Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện abc 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q a bc b ca c a.
