toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Chương Mỹ, thành phố Hà Nội.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Chương Mỹ – Hà Nội:
+ Giải phương trình: (4x − 5)2(2x − 3)(x − 1) = 9. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 3×2 + 5y2 = 345. Tìm hệ số a, b để đa thức x5 – 6×2 + ax + b chia hết cho đa thức x2 – 3x + 2.
+ Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của BC, AH, DH. 1) Tứ giác MNKC là hình gì? Vì sao? 2) Chứng minh rằng: DH2 = HA.HC. 3) Chứng minh rằng: AND đồng dạng với DKC. 4) Chứng minh rằng: DN vuông góc NM.
+ Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
