toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán 11 chương trình THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc; đề thi mã đề 211, gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề).
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc:
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB CD và CD BC. Đường tròn đường kính AB có phương trình 2 2 x y x 4 5 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N. Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB. Biết điểm N có tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3 3 0 x y đỉnh C a b. Giá trị của a b 2 bằng?
+ Một bao hạt giống gồm đậu xanh và đậu đỏ trong đó có 3 5 là hạt giống đậu xanh, 2 5 là hạt giống đậu đỏ. Do bao hạt giống này bị lỗi nên chỉ có 2 3 hạt giống đậu xanh nảy mầm và 3 4 hạt giống đậu đỏ nảy mầm. Lấy ngẫu nhiên trong bao 1 hạt giống và gieo thì thấy nó nảy mầm thành 1 cây đậu. Xác suất để cây đậu đó là cây đậu xanh bằng?
+ Giả sử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B trên mặt đất sao cho ba điểm A B C thẳng hàng. Ta đo được AB 24 m CAD CBD 63 48 (tham khảo hình vẽ). Chiều cao h của khối tháp gần nhất với giá trị nào sau đây?
