toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Bình Chiểu, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Bình Chiểu – TP HCM:
+ Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của một tỉnh X từ năm 2010 đến năm 2019 là 0,4%. Vì thực hiện các chính sách về dân số nên tỉnh X dự kiến từ năm 2020 đến năm 2030 tỉ lệ tăng dân số mỗi năm chỉ còn lại 0,35%. Theo thống kê số dân tỉnh X năm 2021 nhiều hơn năm 2017 là 30400 người. Hỏi số dân tỉnh X năm 2030 khoảng bao nhiêu?
+ Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này sẽ bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã) (Nguồn: Đại số và giải tích 11 NXB GD Việt Nam 2021). Gọi n u là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n. a. Tìm số hạng tổng quát n u của dãy số (un) b. Chứng minh rằng (un) có giới hạn bằng 0. c. Từ kết quả câu b, chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, biết rằng chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 6 10 g.
+ Cho hai số tự nhiên nk thỏa mãn: k n 3. Chứng minh tồn tại không quá hai giá trị của k sao cho 1 2 k C n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.
