toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 cụm trường THPT huyện Ý Yên, tỉnh Nam Định; đề thi gồm hai phần: bài trắc nghiệm với 40 câu, thời gian làm bài 60 phút; bài tự luận với 05 câu, thời gian làm bài: 75 phút; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2022 – 2023 cụm THPT huyện Ý Yên – Nam Định:
+ Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD là hình chữ nhật với AB a BC a 3 và SA SB SC SD a 2. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. a) Tính sin của góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) b) Tính độ dài đoạn HK theo a. c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK SO. Mặt phẳng (a) di động, luôn đi qua I và cắt các đoạn thẳng SA SB SC SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Tìm giá trị nhỏ nhất của P SA SB SC SD.
+ Một hộp chứa 4 viên bi màu đỏ (được đánh số 1, 2, 3, 4); 5 viên bi màu vàng (được đánh số 1, 2, 3, 4, 5) và 6 viên bi màu xanh (được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6) (mỗi viên bi ghi một số). Lấy ngẫu nhiên bốn viên bi trong hộp. Tính xác suất lấy được bốn viên bi có đủ ba màu nhưng các số trên các viên bi lấy ra đều khác nhau.
+ Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và hiệu số giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng?
