toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam; đề thi hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề); kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 07 tháng 03 năm 2023.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nam:
+ Cho đa giác đều có 2n đỉnh (n ≥ 2 và n thuộc N). Biết rằng, từ 2n đỉnh của đa giác đều đã cho ta lập được 2520 tam giác vuông. Tìm số cạnh của đa giác đều đã cho.
+ Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;22]. Tính xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3.
+ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của BC, điểm N thay đổi thuộc cạnh AC. Biết mặt phẳng (A’BN) luôn cắt AC’ và AM lần lượt tại hai điểm P và Q. Xác định vị trí của N để diện tích của tam giác APQ bằng 2/9 lần diện tích của tam giác AMC’.
