Tài liệu gồm 158 trang, được biên tập bởi thầy giáo Lương Văn Huy, tổng hợp đầy đủ kiến thức môn Toán 12 (Giải tích và Hình học).
MỤC LỤC:
I Giải Tích 12 1.
Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.
§1 – Sự đồng biến nghịch biến của hàm số 2.
A Định nghĩa 2.
B Quy tắc tính đạo hàm 3.
C Công thức tính đạo hàm hàm phân thức 3.
D Bảng công thức tính đạo hàm 3.
E Đạo hàm cấp hai 4.
F Một số chú ý 4.
G Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 5.
§2 – Cực trị hàm số 6.
A Định nghĩa 6.
B Minh họa đồ thị 7.
C Một số điểm cần lưu ý 8.
D Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị 8.
E Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 9.
F Quy tắc tìm cực trị 9.
G Một số dạng toán liên quan đến cực trị hàm số 10.
§3 – Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất 16.
A Định nghĩa 16.
B Phương pháp tìm GTLN – GTNN 16.
§4 – Đường tiệm cận của hàm số 17.
A Đường tiệm cận ngang 17.
B Đường tiệm cận đứng 18.
§5 – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 18.
A Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức 18.
B Đồ thị hàm chứa dấu trị tuyệt đối 21.
C Một số phép biến đổi đồ thị 23.
§6 – Tiếp tuyến 25.
A Tiếp tuyến 25.
+ Dạng 6.1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0) 25.
+ Dạng 6.2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) có phương cho trước 26.
+ Dạng 6.3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M(x0; y0) 27.
B Điều kiện tiếp xúc 28.
§7 – Tương giao đồ thị 28.
+ Dạng 7.4: Tìm tham số để đồ thị (C): y = (ax + b)/(cx + d) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm 28.
+ Dạng 7.5: Tìm tham số để đồ thị (C): y = ax3 + bx2 + cx + d cắt đường thẳng (d) tại 3 điểm 29.
+ Dạng 7.6: Tìm tham số để đồ thị (C): y = ax4 + bx2 + c cắt đường thẳng d tại 4 điểm 29.
+ Dạng 7.7: Tìm tham số để đồ thị (C): y = f(x) cắt đường thẳng d tại n điểm thỏa mãn tính chất nào đó 30.
§8 – Điểm đặc biệt của họ đường cong 30.
A Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong 30.
B Bài toán tìm điểm có tọa độ nguyên 31.
C Bài toán tìm điểm có tính chất đối xứng 31.
D Bài toán tìm điểm đặc biệt, khoảng cách 33.
Chương 2 Mũ và Logarit 36.
§1 – Lũy thừa và hàm số lũy thừa 36.
A Khái niệm lũy thừa 36.
B Phương trình xn = b 37.
C Một số tính chất của căn bậc n 37.
D Hàm số lũy thừa 37.
E Khảo sát hàm số mũ y = ax 39.
§2 – Lôgarit 41.
A Khái niệm lôgarit 41.
B Bảng tóm tắt công thức mũ – lôgarit thường gặp 41.
§3 – Bất phương trình mũ và logarit 42.
A Bất phương trình mũ cơ bản 42.
B Bất phương trình logarit cơ bản 43.
§4 – Bài toán lãi suất ngân hàng 44.
A Lãi đơn 44.
B Lãi kép 44.
C Tiền gửi hàng tháng 45.
D Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng 45.
E Vay vốn trả góp 45.
F Bài toán tăng lương 46.
G Bài toán tăng trưởng dân số 46.
H Lãi kép liên tục 46.
Chương 3 Nguyên hàm – Tích phân Ứng dụng tích phân 48.
§1 – Nguyên hàm 48.
A Định nghĩa 48.
B Tính chất nguyên hàm 48.
C Sự tồn tại nguyên hàm 49.
D Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp 49.
E Bảng nguyên hàm mở rộng 49.
§2 – Các phương pháp tính nguyên hàm 50.
A Phương pháp đổi biến 50.
B Phương pháp nguyên hàm từng phần 52.
§3 – Tích phân 54.
A Công thức tính tích phân 54.
B Tính chất của tích phân 54.
§4 – Phương pháp tính tích phân 55.
A Phương pháp đổi biến 55.
B Phương pháp tích phân từng phần 56.
§5 – Tích phân các hàm số sơ cấp cơ bản 57.
A Tích phân hàm hữu tỉ 57.
B Tích phân hàm vô tỉ 59.
C Tích phân hàm lượng giác 62.
§6 – Ứng dụng của tích phân 66.
A Diện tích hình phẳng 66.
B Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay 67.
Chương 4 Số phức 70.
§1 – Số phức 70.
A Khái niệm số phức 70.
B Hai số phức bằng nhau 70.
C Biểu diễn hình học số phức 70.
D Số phức liên hợp 71.
E Mô-đun của số phức 71.
§2 – Phép cộng trừ, nhân chia số phức 72.
A Phép cộng và phép trừ số phức 72.
B Phép nhân số phức 72.
C Chia hai số phức 73.
§3 – Phương trình bậc hai với hệ số thực 73.
A Căn bậc hai của số thực âm 73.
B Phương trình bậc hai với hệ số thực 73.
II Hình Học 12 74.
Chương 1 Khối đa diện 75.
§1 – Khối lăng trụ và khối chóp 75.
§2 – Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện 75.
A Khái niệm về hình đa diện 75.
B Khái niệm về khối đa diện 76.
§3 – Hai đa diện bằng nhau 77.
A Phép dời hình trong không gian 77.
B Hai hình bằng nhau 78.
§4 – Phân chia và lắp ghép các khối đa diện 78.
§5 – Khối đa diện lồi 79.
A Khối đa diện lồi 79.
B Khối đa diện đều 80.
C Một số kết quả quan trọng về khối đa diện lồi 81.
§6 – Thể tích khối đa diện 82.
A Thể tích khối chóp 82.
B Thể tích khối lăng trụ 82.
C Thể tích khối hộp chữ nhật 83.
D Thể tích khối lập phương 83.
E Tỉ số thể tích 83.
F Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt 84.
§7 – Các công thức hình phẳng 84.
A Hệ thức lượng trong tam giác 84.
§8 – Một số công thức tính nhanh thể tích khối chóp thường gặp 86.
§9 – Các công thức đặc biệt của thể tích tứ diện 89.
Chương 2 Mặt nón – mặt trụ – mặt cầu 92.
§1 – Mặt nón tròn xoay và khối nón 92.
A Mặt nón tròn xoay 92.
B Khối nón 92.
C Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng 93.
§2 – Mặt trụ tròn xoay và khối trụ 94.
A Mặt trụ 94.
B Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay 95.
§3 – Mặt cầu và khối cầu 96.
A Mặt cầu 96.
B Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng 96.
C Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng 97.
D Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu 98.
§4 – Một số dạng toán và công thức giải nón và trụ 99.
A Bài toán mặt nón 99.
B Một số dạng toán và công thức giải bài toán mặt trụ 105.
§5 – Một số dạng toán và công thức giải bài toán mặt cầu 108.
A Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 108.
B Kỹ thuật xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 112.
C Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy 113.
D Kỹ thuật sử dụng hai trục xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện 115.
E Tổng kết các dạng tìm tâm và bán kính mặt cầu 115.
F Dạng 6 118.
§6 – Tổng hợp các công thức đặc biệt về khối tròn xoay 118.
A Chỏm cầu 118.
B Hình trụ cụt 118.
C Hình nêm loại 1 119.
D Hình nêm loại 2 119.
E Parabol bậc hai – Paraboloid 120.
F Diện tích Elip và thể tích khối tròn xoay sinh bởi Elip 120.
G Diện tích hình vành khăn 121.
H Thể tích hình xuyến (phao) 121.
Chương 3 Hệ tọa độ trong không gian 122.
§1 – Hệ tọa độ trong không gian 122.
A Các khái niệm và tính chất 122.
B Phương pháp giải một số bài toán thường gặp 125.
§2 – Mặt phẳng 126.
A Các khái niệm và tính chất 126.
B Viết Phương Trình Mặt Phẳng 127.
C Vị trí tương đối của hai mặt phẳng 130.
D Khoảng cách và hình chiếu 130.
E Góc giữa hai mặt phẳng 130.
F Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu Phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu 131.
§3 – Đường thẳng 131.
A Phương trình của đường thẳng 131.
B Vị trí tương đối 132.
C Góc trong không gian 135.
D Khoảng cách 136.
E Lập phương trình đường thẳng 138.
F Vị trí tương đối 141.
G Khoảng cách 142.
H Góc 143.
§4 – Mặt cầu 143.
A Phương trình mặt cầu 143.
B Giao của mặt cầu và mặt phẳng 144.
C Một số bài toán liên quan 144.
§5 – Một số bài toán giải nhanh cực trị không gian 147.
